Направления научных исследований
Факультет ведет успешную научную деятельность во многих значимых областях фундаментальной и прикладной математики.
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Исследования в данной области ведутся сотрудниками кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики под руководством В.Ф. Тишкина (д.ф.-м.н., проф., чл.-корр. РАН) в следующих основных направлениях:
Численная разработка алгоритмов высокого порядка точности для моделирования сложных гидродинамических течений (в том числе турбулентного перемешивания газов) с использованием высокопроизводительной техники.
Создание вычислительных алгоритмов решения уравнений диффузионного типа с использованием многосеточных методов и их распараллеливание.
Численное моделирование задач многофазной фильтрации в природном месторождении с использованием высокопроизводительных систем.
Кроме того, осуществляется научная работа в области математического моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов, восстановления образа предмета с помощью нейронных сетей.
Дифференциальные уравнения и математическая теория управляемых процессов
Организатором и основателем научной школы по данному научному направлению является д.ф.-м.н., проф. Е.В. Воскресенский. В настоящее время научная работа в данной области ведется под руководством к.ф.-м.н., доц. П.А. Шаманаева (кафедра прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики). На данный момент основные направления работы ученых, занимающихся данной проблематикой, таковы:
Качественное и асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений и их приложения в теории управления.
Устойчивость дифференциальных уравнений по части переменных.
Приложения теории устойчивости в математическом моелировании, включая задачи химической кинетики, биологии и т.д.
Теория колебаний в нелинейных и управляемых системах, теория устойчивости и теория управления
В рамках этого направления, развивавшегося коллективом кафедры дифференциальных уравнений под руководством д.ф.-м.н., проф. В.Н. Щенникова, были получены следующие результаты:
Разработан метод построения зон устойчивости в нелинейных системах.
Развит метод определения характеристик надежности в динамических системах.
Разработан принцип сравнения в теории вынужденных почти периодических колебаний.
Найдены оценки погрешности линеаризации в критических случаях.
Гидродинамика дисперсных сред
Исследования в данной области, начатые на кафедре математики и теоретической механики под руководством д.ф.-м.н., проф. С.И. Мартынова, сегодня продолжаются на объединенной кафедре прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики. В рамках этого направления получены следующие результаты:
Разработан аналитический метод решения задачи о гидродинамическом взаимодействии конечного числа дисперсных частиц в потоке вязкой жидкости. Частицы могут быть как твердыми, так и жидкими; в последнем случае метод позволяет найти форму, приобретаемую частицами в ходе взаимодействия.
Построен и программно реализован алгоритм моделирования гидродинамического взаимодействия твердых взвешенных частиц в потоке жидкости, скорость которой на бесконечности есть полином произвольной степени.
С помощью теории нелинейных тензорных функций разработан аналитический метод, позволяющий описывать течение вязкой жидкости, содержащей бесконечную трехмерную периодическую решетку твердых сфер.
Описано гидродинамическое взаимодействие частиц в нестационарных полях.
Осуществляется моделирование термогидродинамического и электрогидродинамического взаимодействия частиц в суспензиях.
Системный анализ, управление и обработка информации
Это направление развивается на кафедре фундаментальной информатики под руководством д.ф.м.н., доц. Е.В. Щенниковой.
Автоматизация проектирования и испытаний электротехнических систем транспорта и космической техники по показателям электромагнитной совместимости (ЭМС) элементов
Работа ведется на кафедре систем автоматизированного проектирования под научным руководством д.т.н., проф. В.Ф. Белова. Разработана новая спектральная стратегия проектирования ЭМС элементов автономных электросистем, реализующая новейшие достижения в областях математического моделирования, численных методов анализа сложных систем, современных информационных технологий. Отдельные программные реализации САПР внедрены на ведущих предприятиях республики Мордовия и в учебный процесс.
Активная научная работа ведется в научных лабораториях «Математическое и компьютерное моделирование наноструктур» при кафедре математического анализа и «Защиты информации» при кафедре алгебры и геометрии.
В лаборатории «Математическое и компьютерное моделирование наноструктур» проводятся исследования по спектральной теории операторов Шредингера и ее применениям к физике наноструктур и мезоскопических систем пониженной размерности.
Основные направления исследований в теории операторов следующие:
Спектральный анализ периодических операторов Шредингера с однородным магнитным полем.
Построение с помощью теории самосопряженных расширений явнорешаемых моделей различных квантовомеханических систем и исследование гамильтонианов этих моделей.
В частности, изучаются спектральные и топологические характеристики точечных возмущений операторов Шредингера, а также операторов Бельтрами - Лапласа на римановых многообразиях.
В области физики наноструктур и мезоскопических систем (в том числе систем с неплоской геометрией) проводится исследование магнитного отклика, транспортных и оптических свойств.
Развитие упомянутых научных направлений и полученные результаты не были возможны без устойчивых творческих связей с ведущими научными центрами России и ближнего зарубежья. На разных этапах такие связи были установлены с Петербургским, Московским, Казанским, Нижегородским и другими университетами, а также с Санкт-Петербургским отделением института математики имени А.Н.Стеклова, ФАН, Таллинским политехническим, Ленинградским электротехническим, Ивановским энергетическим институтами, Московским государственным техническим университетом имени Баумана и другими вузами.
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Исследования в данной области ведутся сотрудниками кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики под руководством В.Ф. Тишкина (д.ф.-м.н., проф., чл.-корр. РАН) в следующих основных направлениях:
Численная разработка алгоритмов высокого порядка точности для моделирования сложных гидродинамических течений (в том числе турбулентного перемешивания газов) с использованием высокопроизводительной техники.
Создание вычислительных алгоритмов решения уравнений диффузионного типа с использованием многосеточных методов и их распараллеливание.
Численное моделирование задач многофазной фильтрации в природном месторождении с использованием высокопроизводительных систем.
Кроме того, осуществляется научная работа в области математического моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов, восстановления образа предмета с помощью нейронных сетей.
Дифференциальные уравнения и математическая теория управляемых процессов
Организатором и основателем научной школы по данному научному направлению является д.ф.-м.н., проф. Е.В. Воскресенский. В настоящее время научная работа в данной области ведется под руководством к.ф.-м.н., доц. П.А. Шаманаева (кафедра прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики). На данный момент основные направления работы ученых, занимающихся данной проблематикой, таковы:
Качественное и асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений и их приложения в теории управления.
Устойчивость дифференциальных уравнений по части переменных.
Приложения теории устойчивости в математическом моелировании, включая задачи химической кинетики, биологии и т.д.
Теория колебаний в нелинейных и управляемых системах, теория устойчивости и теория управления
В рамках этого направления, развивавшегося коллективом кафедры дифференциальных уравнений под руководством д.ф.-м.н., проф. В.Н. Щенникова, были получены следующие результаты:
Разработан метод построения зон устойчивости в нелинейных системах.
Развит метод определения характеристик надежности в динамических системах.
Разработан принцип сравнения в теории вынужденных почти периодических колебаний.
Найдены оценки погрешности линеаризации в критических случаях.
Гидродинамика дисперсных сред
Исследования в данной области, начатые на кафедре математики и теоретической механики под руководством д.ф.-м.н., проф. С.И. Мартынова, сегодня продолжаются на объединенной кафедре прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики. В рамках этого направления получены следующие результаты:
Разработан аналитический метод решения задачи о гидродинамическом взаимодействии конечного числа дисперсных частиц в потоке вязкой жидкости. Частицы могут быть как твердыми, так и жидкими; в последнем случае метод позволяет найти форму, приобретаемую частицами в ходе взаимодействия.
Построен и программно реализован алгоритм моделирования гидродинамического взаимодействия твердых взвешенных частиц в потоке жидкости, скорость которой на бесконечности есть полином произвольной степени.
С помощью теории нелинейных тензорных функций разработан аналитический метод, позволяющий описывать течение вязкой жидкости, содержащей бесконечную трехмерную периодическую решетку твердых сфер.
Описано гидродинамическое взаимодействие частиц в нестационарных полях.
Осуществляется моделирование термогидродинамического и электрогидродинамического взаимодействия частиц в суспензиях.
Системный анализ, управление и обработка информации
Это направление развивается на кафедре фундаментальной информатики под руководством д.ф.м.н., доц. Е.В. Щенниковой.
Автоматизация проектирования и испытаний электротехнических систем транспорта и космической техники по показателям электромагнитной совместимости (ЭМС) элементов
Работа ведется на кафедре систем автоматизированного проектирования под научным руководством д.т.н., проф. В.Ф. Белова. Разработана новая спектральная стратегия проектирования ЭМС элементов автономных электросистем, реализующая новейшие достижения в областях математического моделирования, численных методов анализа сложных систем, современных информационных технологий. Отдельные программные реализации САПР внедрены на ведущих предприятиях республики Мордовия и в учебный процесс.
Активная научная работа ведется в научных лабораториях «Математическое и компьютерное моделирование наноструктур» при кафедре математического анализа и «Защиты информации» при кафедре алгебры и геометрии.
В лаборатории «Математическое и компьютерное моделирование наноструктур» проводятся исследования по спектральной теории операторов Шредингера и ее применениям к физике наноструктур и мезоскопических систем пониженной размерности.
Основные направления исследований в теории операторов следующие:
Спектральный анализ периодических операторов Шредингера с однородным магнитным полем.
Построение с помощью теории самосопряженных расширений явнорешаемых моделей различных квантовомеханических систем и исследование гамильтонианов этих моделей.
В частности, изучаются спектральные и топологические характеристики точечных возмущений операторов Шредингера, а также операторов Бельтрами - Лапласа на римановых многообразиях.
В области физики наноструктур и мезоскопических систем (в том числе систем с неплоской геометрией) проводится исследование магнитного отклика, транспортных и оптических свойств.
Развитие упомянутых научных направлений и полученные результаты не были возможны без устойчивых творческих связей с ведущими научными центрами России и ближнего зарубежья. На разных этапах такие связи были установлены с Петербургским, Московским, Казанским, Нижегородским и другими университетами, а также с Санкт-Петербургским отделением института математики имени А.Н.Стеклова, ФАН, Таллинским политехническим, Ленинградским электротехническим, Ивановским энергетическим институтами, Московским государственным техническим университетом имени Баумана и другими вузами.