Информация об основных направлениях научных исследований на факультете, проектах и грантах, выполняемых сотрудниками факультета, а также об организуемых конференциях.

Научные направления факультета

Факультет ведет успешную научную деятельность во многих значимых областях фундаментальной и прикладной математики.

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Исследования в данной области ведутся сотрудниками кафедры прикладной математики под руководством В.Ф. Тишкина (д.ф.-м.н., проф., чл.-корр. РАН) в следующих основных направлениях:

• Численная разработка алгоритмов высокого порядка точности для моделирования сложных гидродинамических течений (в том числе турбулентного перемешивания газов) с использованием высокопроизводительной техники.
• Создание вычислительных алгоритмов решения уравнений диффузионного типа с использованием многосеточных методов и их распараллеливание.
• Численное моделирование задач многофазной фильтрации в природном месторождении с использованием высокопроизводительных систем.

Кроме того, осуществляется научная работа в области математического моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов, моделирования в медицине с помощью машинного обучения и нейронных сетей.

Дифференциальные уравнения и математическая теория управляемых процессов

Организатором и основателем научной школы по данному научному направлению является д.ф.-м.н., проф. Е.В. Воскресенский (кафедра прикладной математики). На данный момент основные направления работы ученых, занимающихся данной проблематикой, таковы:

• Качественное и асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений и их приложения в теории управления.
• Устойчивость дифференциальных уравнений по части переменных.
• Приложения теории устойчивости в математическом моделировании, включая задачи химической кинетики, биологии и т.д.

Теория колебаний в нелинейных и управляемых системах, теория устойчивости и теория управления

В рамках этого направления, развивавшегося коллективом кафедры дифференциальных уравнений под руководством д.ф.-м.н., проф. В.Н. Щенникова, были получены следующие результаты:

• Разработан метод построения зон устойчивости в нелинейных системах.
• Развит метод определения характеристик надежности в динамических системах.
• Разработан принцип сравнения в теории вынужденных почти периодических колебаний.
• Найдены оценки погрешности линеаризации в критических случаях.

Гидродинамика дисперсных сред

Исследования в данной области, начатые на кафедре математики и теоретической механики под руководством д.ф.-м.н., проф. С.И. Мартынова, сегодня продолжаются на объединенной кафедре прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики (сейчас - кафедра прикладной математики). В рамках этого направления получены следующие результаты:

• Разработан аналитический метод решения задачи о гидродинамическом взаимодействии конечного числа дисперсных частиц в потоке вязкой жидкости. Частицы могут быть как твердыми, так и жидкими; в последнем случае метод позволяет найти форму, приобретаемую частицами в ходе взаимодействия.
• Построен и программно реализован алгоритм моделирования гидродинамического взаимодействия твердых взвешенных частиц в потоке жидкости, скорость которой на бесконечности есть полином произвольной степени.
• С помощью теории нелинейных тензорных функций разработан аналитический метод, позволяющий описывать течение вязкой жидкости, содержащей бесконечную трехмерную периодическую решетку твердых сфер.
• Описано гидродинамическое взаимодействие частиц в нестационарных полях.
• Осуществляется моделирование термогидродинамического и электрогидродинамического взаимодействия частиц в суспензиях.

Системный анализ, управление и обработка информации

Это направление развивается на кафедре анализа данных и искусственного интеллекта под руководством д.ф.м.н., доц. Е.В. Щенниковой.

Работа велась на кафедре систем автоматизированного проектирования под научным руководством д.т.н., проф. В.Ф. Белова; теперь она продолжается на кафедре анализа данных и искусственного интеллекта. Разработана новая спектральная стратегия проектирования ЭМС элементов автономных электросистем, реализующая новейшие достижения в областях математического моделирования, численных методов анализа сложных систем, современных информационных технологий. Отдельные программные реализации САПР внедрены на ведущих предприятиях республики Мордовия и в учебный процесс.

Спектральная теория операторов Шредингера и ее применения к физике наноструктур и мезоскопических систем пониженной размерности

Работа ведется на кафедре математики. Основные направления исследований в теории операторов следующие:

• Спектральный анализ периодических операторов Шредингера с однородным магнитным полем.
• Построение с помощью теории самосопряженных расширений явнорешаемых моделей различных квантовомеханических систем и исследование гамильтонианов этих моделей.

В частности, изучаются спектральные и топологические характеристики точечных возмущений операторов Шредингера, а также операторов Бельтрами - Лапласа на римановых многообразиях.

В области физики наноструктур и мезоскопических систем (в том числе систем с неплоской геометрией) проводится исследование магнитного отклика, транспортных и оптических свойств.

Развитие упомянутых научных направлений и полученные результаты не были возможны без устойчивых творческих связей с ведущими научными центрами России и ближнего зарубежья. На разных этапах такие связи были установлены с Петербургским, Московским, Казанским, Нижегородским и другими университетами, а также с Санкт-Петербургским отделением института математики имени А.Н.Стеклова, ФАН, Таллинским политехническим, Ленинградским электротехническим, Ивановским энергетическим институтами, Московским государственным техническим университетом имени Баумана и другими вузами.

Гранты и проекты

Отражение активной и результативной научной деятельности ученых-математиков - выигранные ими гранты и выполненные проекты.

Перечислим некоторые гранты, полученные преподавателями и сотрудниками факультета за последние несколько лет:

• Проект РНФ № 26-11-00095 «Развитие современных компьютерных моделей каталитической термохимии» (2026-2028 гг.).
• Проект РНФ № 25-21-00308 «Исследование неявных схем для метода Галеркина с разрывными базисными функциями для моделирования низкоскоростных течений» (2025-2026 гг.).
• Проект РНФ № 25-21-00242 «Разработка численных моделей для исследования нестационарных химических процессов в слое катализатора» (2025-2026 гг.).
• ХД 204/24 Моделирование раздавливания кабелей ОКГС-Т и ОКГС-Т/П (2024-2026 гг.).
• Проект РНФ № 23-21-00202 «Разработка вычислительно эффективных алгоритмов для решения нестационарных задач лазерной термохимии с радикальной кинетикой углеводородов» (2023-2024 гг.).
• Грант Президента РФ № МК-2007.2018.1 «Математическое моделирование динамики распространения температуры в пласте с нагнетательной скважиной и трещиной гидроразрыва с помощью метода Галеркина с разрывными базисными функциями» (2018-2019 гг.).
• Грант РНФ «Исследование неявной схемы для метода Галеркина с разрывными базисными функциями для решения задач газовой динамики» (2019 г.).
• Грант РФФИ мол_а 18-31-00119 «Математическое моделирование выделения вещества из органической пленки» (2018-2020 гг.).
• Грант РФФИ «Исследование метода Галеркина с разрывными базисными функциями на динамических локально измельчающихся иерархических сетках» (2018 г.).
• Грант РФФИ «Математическое моделирование течений химически реагирующей газовой смеси с использованием алгоритмов повышенного порядка точности на неструктурированных сетках» (2018 г.).
• Базовая часть государственного задания Министерства образования и науки Российской Федерации № 1.6958.2017/8.9 «Исследование метода Галеркина с разрывными базисными функциями для решения уравнений диффузионного типа» (2017-2019 гг.).
• Грант РФФИ 16-31-50018 мол_нр «Математическое моделирование термогидродинамических режимов скважин с магистральными трещинами гидроразрыва» (2016 г.).
• Грант РФФИ 16-31-50015 мол_нр «Термометрические исследования скважин с использованием метода Галеркина с разрывными базисными функциями на неструктурированных треугольных сетках» (2016 г.).
• Грант РФФИ 14-01-31260 мол_а «Исследование неявной методики для решения задач аэродинамики с использованием метода Галёркина с разрывными базисными функциями» (2014-2015 гг.).
• Грант TEMPUS 543851 – TEMPUS-1-2013-1-DE-TEMPUS-JPCR METAMATH «Метаматематика: Современные технологии образования для математических образовательных программ и технического образования РФ» (2013-2016 гг.).

Конференции

Средневолжским математическим обществом совместно с МГУ им. Н.П. Огарева регулярно проводятся:

• Международная научная конференция «Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании»,
• Международная научная школа-семинар «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» им. Е.В. Воскресенского.

Разумеется, преподаватели, сотрудники и студенты факультета участвуют в «Огаревских чтениях», «Конференциях молодых ученых, аспирантов и студентов», проводимых в университете.

Кроме того, ученые факультета участвуют и в конференциях, проводимых другими вузами, включая такие представительные форумы, как «Параллельные вычислительные технологии» (ПАВТ), «Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики» и др.